Відеоурок для 9 класу з алгебри

Відеоурок для 9 класу 

з алгебри 

та приклади розв'язання 

складних задач з основ 

комбінаторики, 

статистики та теорії ймовірностей

Приклади розв'язання складних завдань

ЗАДАЧА №1

На змагання з легкої атлетики приїхала команда з 12 спортсменок.

Скількома способами тренер може визначити, хто з них пробіжить в естафеті 4 по 100 метрів на першому, другому, третьому і четвертому етапах?

Розв’язання:

Для розв’язання задачі слід чітко зрозуміти умову. Тут є 12 спортсменок і 4 етапи. Тренер, перебираючи спортсменок, визначає в якому з чотирьох етапів яка (одна з них) побіжить.

Для початку давайте спростимо умову і етапів визначемо лише один. В цьому випадку відповідь буде 12, оскільки на один етап він може виставити лише одну, перебираючи їх з дванадцяти отримаємо відповідь 12.

Тепер ускладнемо задачу і етапів визначемо як 2.

Якщо тренер перебрав всіх учасниць для першого і вибрав одну з них, то для другого етапу залишиться перебирати вже не з дванадцяти, а з 11 спортсменок. І рішенням буде 12*11.

Чому саме множення – визначається формулою:

В нашому випадку елементів більше трьох і за комбінаторним правилом добутку кількість розміщень з 12 елементів по чотири елементи буде:

12*11*10*9=11880 (способів).

ЗАДАЧА №2

Знайдіть кількість чотирицифрових чисел, які можна скласти з цифр 0, 3, 7, 9 (цифри в числі не повторюються).

Розв’язання:

З чотирьох цифр можна отримати 4*3*2*1=24 (4!) перестановок.

Але чотирифрове число не може починатися з нуля, тому їх кількість 3*2*1=6 (або 3!).

Тоді шукана кількість чотирицифрових чисел буде:

4! – 3! =24-6=18 чисел.

Відповідь: 18 чисел.

ЗАДАЧА №3

У шухляді лежить 8 червоних, 2 синіх та 20 зелених олівців. Ви навмання вибираєте олівець. Яка ймовірність того, що це:

а) червоний олівець;

б) не зелений олівець;

Розв’язання:

1. 8+2+20=30 (ол.) всього у шухляді.
2. За формулою P(A)=m/n, 

де P(A)= ймовірність випадкової події A,

n – кількість усіх можливих випадків і

m – кількість випадків, що сприяють події А.

а) Маємо n=30, m=8, тому P(A)=8/30=4/15.

б)  n=30, m=8+2 =10 (не зелені) , тому P(A)=10/30=1/3.

Відповідь:

а) 4/15

б) 1/3

ЗАДАЧА №4

Хлопці дев’ятикласники на уроці фізкультури під час бігу на 60 метрів показали такі результати:

9,6 с; 10,4с; 12,3с; 11,2с; 10,8с; 14с; 13,5с; 12,8с; 13,4с

Знайти середнє значення цих результатів?

Розв’язання:

Середнє значення результатів обчислюється як середнє арифметичне дев’яти чисел:

(9,6+ 10,4+ 12,3+ 11,2+ 10,8+ 14+ 13,5+ 12,8+ 13,4)/9=108/9=12 (с) –середнє значення.

Відповідь:  12 с.